Jorge Luis Borges
De leer van de cycli [1934]
Vertaling Barber van de Pol

Die leer (door haar jongste uitvinder de leer van de Eeuwige Terugkeer genoemd) laat zich als volgt formuleren:

‘Het aantal atomen dat de wereld vormt, is weliswaar mateloos maar eindig en laat derhalve slechts een eindig (zij het eveneens mateloos) aantal combinaties toe. In een oneindige tijd moet het aantal mogelijke combinaties ooit bereikt zijn en zal het universum zich herhalen. Opnieuw zul je uit een schoot geboren worden, opnieuw zal je skelet groeien, opnieuw zal deze zelfde bladzijde in je eendere handen komen, opnieuw zul je alle uren doormaken tot aan dat van je ongelooflijke dood.’ Zo is dat argument gewoonlijk opgebouwd, van het nietszeggende voorspel tot aan de grootse, dreigende ontknoping. Men schrijft het over het algemeen aan Nietzsche toe.

Alvorens het te weerleggen – een onderneming waarvan ik niet weet of ik er toe in staat ben – moeten we ons, al is het maar bij benadering, een idee vormen van de bovenmenselijke getallen die het aanvoert. Ik begin bij het atoom. De doorsnede van een waterstofatoom is, vergissingen daargelaten, berekend op een honderdmiljoenste centimeter. Die duizelingwekkende kleinheid houdt niet in dat het ondeelbaar is: integendeel, Rutherford definieert het naar het beeld van een zonnestelsel, bestaande uit een centrale kern en een ronddraaiend electron, dat honderdduizend maal kleiner is dan het hele atoom. Laten we die kern en dat electron laten voor wat het is, laten we ons een armzalige wereld voorstellen, bestaande uit tien atomen. (Het gaat, dat is duidelijk, om een bescheiden experimentele wereld, een onzichtbare wereld, aangezien geen enkele microscoop haar kan blootleggen; en onweegbaar, aangezien geen enkele weegschaal haar zou kunnen honoreren.) Laten we bovendien aannemen – nog altijd

in de lijn van Nietzsche’s speculatie – dat het aantal mogelijke combinaties in die wereld overeenkomt met dat van de verschillende manieren waarop de tien atomen kunnen worden gegroepeerd, wanneer de volgorde waarin zij zijn geplaatst verandert. Hoeveel verschillende situaties kan die wereld kennen, voor een eeuwige terugkeer plaatsvindt? Dat is makkelijk na te gaan: wij hoeven de vermenigvuldiging 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 maar te volvoeren, een langdradige som die ons het getal 3.628.800 oplevert. Als een schier oneindig klein deeltje universum zich al leent tot zo’n verscheidenheid, hoeven we weinig of geen geloof te hechten aan de theorie als zou de kosmos eentonig zijn. Ik heb het geval van tien atomen bekeken; om twee gram waterstof te krijgen, zouden we heel wat meer dan een biljoen biljoenen nodig hebben. Om het aantal mogelijke veranderingen in die paar grammen te berekenen – dat wil zeggen, een biljoen biljoenen vermenigvuldigen met elk van de hele getallen die er aan voorafgaan – zou ik al iets moeten doen dat mijn menselijk geduld verre te boven gaat.

Ik weet niet of mijn lezer overtuigd is; ik ben het niet. Het pijnloze, kuise strooien met enorme getallen is ongetwijfeld goed voor dat speciale genoegen van alle excessen, maar de Terugkeer blijft min of meer eeuwig, ook al is het op de heel lange termijn. Nietzsche had kunnen antwoorden: ‘De ronddraaiende electronen van Rutherford zijn nieuw voor mij, evenals de – voor een filoloog zo aanstootgevende – gedachte dat een atoom kan worden gespleten. Ik heb echter nooit betwist dat de mogelijke veranderingen in de materie zeer talrijk waren; ik heb alleen gezegd dat ze niet oneindig waren.’ Dat voor de hand liggende antwoord van Friedrich Zarathustra brengt mij bij Georg Cantor en zijn heroïsche verzamelingenleer.

Cantor vernietigt de grondslag van Nietzsche’s these. Hij beweert dat het aantal punten in het universum, en zelfs een meter universum, of een fractie van die meter, volmaakt oneindig is. Dat tellen is voor hem niets anders dan het vergelijken van twee reeksen. Als, bij voorbeeld, de eerstgeborenen in alle huizen van Egypte door de Engel werden gedood, behalve als zij woonden in een huis waarvan de deur met rood gemerkt was, dan is het duidelijk dat er evenveel gered werden als er rode tekens

waren, zonder dat het nodig is om uit te rekenen hoeveel het er waren. Hier is de hoeveelheid onbepaald; er zijn andere reeksen waarbij zij oneindig is. De verzameling hele getallen is oneindig, maar het is mogelijk om te bewijzen dat er evenveel oneven als even getallen zijn.

Bij	1	hoort	2,
Bij	3	hoort	4,
Bij	5	hoort	6, enzovoort.

Het bewijs is even onweerlegbaar als nietszeggend, maar verschilt niet van het volgende, dat wil aantonen dat er van 3018 evenveel veelvouden zijn als er getallen bestaan, zonder 3018 of de veelvouden van 3018 uit te sluiten.

Bij	1	hoort	3018,
Bij	2	hoort	6036,
Bij	3	hoort	9054,
Bij	4	hoort	12072, enzovoort.

Het zelfde geldt voor hun verheffing in de zoveelste macht, al loopt het daar progressief op.

Bij	1	hoort	3018,
Bij	2	hoort	30182, dat is 9.109.324,
Bij	3	hoort	enzovoort.

Een geniale aanvaarding van deze feiten heeft de formule ingegeven dat in een oneindige verzameling – bij voorbeeld de natuurlijke reeks van de hele getallen – de termen zich op hun beurt in oneindige reeksen laten opsplitsen. (Beter, om iedere dubbelzinnigheid uit te bannen: een oneindige verzameling is een verzameling die gelijk kan zijn aan een van haar deelverzamelingen.) Op die enorme hoogten van het tellen is het deel niet minder rijk dan het geheel: de hoeveelheid punten in het universum is precies gelijk aan dat in een meter, of in een decimeter, of in de diepst verborgen sterrebaan. De reeks van de hele getallen is goed geordend: dat wil zeggen dat de termen waaruit zij bestaat opeenvolgend zijn; 28 gaat vooraf aan 29 en volgt op 27. De reeks punten in de ruimte (of ogenblik-

ken in de tijd) laat zich niet op die manier ordenen; geen enkel getal heeft een directe opvolger of voorganger. Die reeks is evenals de reeks van de gebroken getallen afhankelijk van de grootte. Welke breuk komt in de optelling na 1/2? Niet 51/100, want 101/200 is dichter in de buurt; niet 101/200, want 201/400 is dichter in de buurt. Zo is het, aldus Georg Cantor, ook met de punten. Wij kunnen altijd weer andere invoegen, in oneindige getale. Toch moeten wij proberen ons geen afnemende grootten voor te stellen. Ieder punt is ‘al’ het eindresultaat van een eindeloze onderverdeling.

De confrontatie tussen het mooie spel van Cantor en het mooie spel van Zarathustra is dodelijk voor Zarathustra. Als het universum uit een oneindig aantal termen bestaat, volgt daar onomstotelijk uit dat het ook een oneindig aantal combinaties kan bevatten – en de noodzaak van een Regressie vervalt. Wat blijft is haar pure mogelijkheid, die is te berekenen op nul.

II

In de herfst van 1883 schrijft Nietzsche: ‘Deze trage spin die in het maanlicht voortkruipt en dat zelfde maanlicht, en jij en ik die voor de deur staan te fluisteren over eeuwige dingen, hebben wij niet al in het verleden bestaan? En zullen wij niet terugkomen en die lange weg aflopen, die lange, huiverige weg, zullen wij niet eeuwig terugkomen? Zo sprak ik, steeds zachter, want ik was bang voor mijn eigen gedachten en achterliggende gedachten.’ Eudemus, de Aristoteles-bewerker, schrijft drie eeuwen voor Christus: ‘Als wij de pythagoreeërs moeten geloven, zullen de zelfde dingen precies zo terugkomen en jullie zullen opnieuw met mij samen zijn en ik zal deze leer opnieuw uiteenzetten en mijn hand zal met deze stok spelen, en zo is het ook met al het andere.’ In de kosmogenie van de stoïcijnen voedt Zeus zich met de wereld: het universum wordt met cyclische tussenpozen door het vuur dat het heeft voortgebracht verteerd en herrijst uit zijn as om een eendere geschiedenis te herhalen. Opnieuw verbinden de zaaddragende deeltjes zich, opnieuw nemen zij de vorm aan van stenen, bomen en mensen – en zelfs deugden en dagen, aangezien er

voor de Grieken geen zelfstandig naamwoord bestaat zonder enige lichamelijkheid. Opnieuw ieder zwaard en iedere held, opnieuw iedere pijnlijk precieze slapeloze nacht.

Evenals de andere speculaties van de stoïsche school, vond ook die van de algemene herhaling haar weg door de tijd, en haar technische benaming, apokatastasis, kwam terecht in de Evangeliën (De Handelingen der Apostelen, iii, 21), zij het met onbestemde bedoeling. In boek xiia van De Civitate Dei wijdt Augustinus verschillende hoofdstukken aan de bestrijding van zo’n verfoeilijke leer. Die hoofdstukken (ik heb ze hier voor me) zijn zo verward dat ze zich niet laten samenvatten, maar de bisschoppelijke woede van de schrijver lijkt aan twee motieven de voorkeur te geven: het ene, de luidruchtige overbodigheid van dat rad; het tweede, de smadelijke gedachte dat de Logos als een kunstenmaker aan het kruis sterft, in een eindeloze reeks voorstellingen. Afscheid en zelfmoord verliezen hun waardigheid als ze zich herhalen; over de Kruisiging moet Augustinus het zelfde hebben gedacht. Vandaar dat hij de opvatting van de stoïcijnen en pythagoreeërs verontwaardigd afwijst. Die laatsten beweren dat Gods kennis geen oneindige dingen kan bevatten en dat zo’n eeuwige wenteling van het wereldproces dient om Hem er mee in kennis te brengen en er mee vertrouwd te maken; Augustinus spot met die ijdele wentelingen en benadrukt dat Jezus de rechte weg is die ons helpt aan de cirkelvormige doolhof van zulke dwalingen te ontsnappen.

In het hoofdstuk van zijn System of Logic over de causaliteitswet, verklaart John Stuart Mill dat een periodieke herhaling van de geschiedenis voorstelbaar – maar daarom nog niet waar – is, en hij citeert de messiaanse ecloge van Vergilius:

Jam redit et virgo, redeunt Saturnia regna…

Is het mogelijk dat Nietzsche, als hellenist, die ‘voorgangers’ niet gekend heeft? Is het mogelijk dat Nietzsche, als schrijver van de fragmenten over de presocratici, geen weet heeft gehad van een leer die de discipelen van Pythagoras kregen onderwezen?1. Het is nauwelijks te geloven – en ook niet nodig. Weliswaar heeft Nietzsche, op een gedenkwaardige pagina, precies de plek aangegeven waar de gedachte van een eeuwige terugkeer hem overviel: een pad in de bossen van Silvaplana, vlakbij een groot

pyramidevormig blok, op een middaguur in augustus 1881 – ‘zeshonderd voet van de mens en van de tijd verwijderd’. ‘Onsterfelijk,’ schreef hij, ‘is het ogenblik, waarop ik de eeuwige terugkeer heb begrepen. Om wille van dat ogenblik verdraag ik de idee van de Terugkeer’ (Unschuld des Werdens, ii, 13o8). Toch denk ik dat we in zijn geval niet moeten uitgaan van een verrassende onwetendheid, en ook niet van een maar al te menselijke verwarring, tussen inspiratie en herinnering in, en evenmin van een ijdelheidsdelict. Mijn uitleg is van grammaticale, ik zou haast zeggen syntactische aard. Nietzsche wist dat de Eeuwige Terugkeer deel uitmaakt van die fabels of angsten of tijdverdrijven die altijd weer opduiken, maar hij wist ook dat de eerste persoon de doeltreffendste van de grammaticale persoonsvormen is. Voor een profeet is het zelfs de enig mogelijke. Zijn openbaring ontlenen aan een uittreksel, of aan de Historia philosophiae graeco-romanae van Ritter en Preller, kwam voor Zaruthustra niet in aanmerking, om redenen van presentatie, anachronisme – zo niet typografie. De profetische stijl duldt net zo min het gebruik van aanhalingstekens als de erudiete verwijzing naar boeken en schrijvers…

Als mijn menselijk vlees grof schapevlees assimileert, wie zal dan de menselijke geest verhinderen menselijke mentale staten te assimileren? Door er veel over te denken en het veel te ondergaan is de eeuwige terugkeer van de dingen al van Nietzsche en niet van een dode die ternauwernood nog als Griekse naam voortleeft. Ik zal hier niet op doorgaan: Unamuno heeft het zijne al gezegd over deze adoptie van gedachten.

Nietzsche wilde mensen die in staat zijn de onsterfelijkheid te verdragen. Ik haal dat uit zijn persoonlijke geschriften, uit zijn Nachlass, waarin ook staat: ‘Je stelt je een langdurige rust voor tot je wedergeboorte, maar ik bezweer je dat je je vergist. Tussen het laatste ogenblik van het bewustzijn en de eerste glimp van het nieuwe leven ligt “geen tijd” – die tijd gaat als een bliksemschicht voorbij, al zijn biljoenen jaren niet toereikend om hem te meten. Als een ik ontbreekt, kan oneindigheid gelijkstaan aan onmiddellijke opvolging.’

Tot Nietzsche was de persoonlijke onsterfelijkheid een pure illusie van onze hoop, een verwarde wens. Nietzsche maakte er een plicht van en verleent haar de gruwelijke scherpzinnigheid van de slapeloosheid. ‘Niet

kunnen slapen’ (lees ik in het oude tractaat van Robert Burton) ‘kwelt de melancholici zeer’, en wij weten dat Nietzsche aan die kwelling onderhevig was en zijn heil zocht bij het bittere chloraalhydraat. Nietzsche wilde Walt Whitman zijn, wilde minutieus verliefd zijn op zijn lot. Hij volgde een heldhaftige methode: hij dolf een onhoudbare Griekse hypothese over de eeuwige herhaling op en spande zich in om uit die mentale nachtmerrie een reden tot vreugde te halen. Hij nam het gruwelijkste denkbeeld van de wereld en bracht het de mensen als iets plezierigs. De oppervlakkige optimist houdt zich graag voor een nietzschiaan; Nietzsche confronteert hem met de cirkels van de eeuwige terugkeer en spuwt hem aldus uit.

Nietzsche schreef: ‘Niet verlangen naar verre kansen en zegeningen en genades, maar op zo’n manier leven dat wij nogmaals willen leven en zo tot in eeuwigheid willen leven!’ Mauthner werpt tegen dat zelfs de geringste morele, dat wil zeggen praktische, invloed die de stelling van de eeuwige terugkeer wordt toegekend, deze stelling in feite weerspreekt – want dat staat gelijk aan de gedachte dat iets ook anders kan gebeuren. Nietzsche zou daarop kunnen antwoorden dat de formulering van de leer van de eeuwige terugkeer en haar verstrekkende morele (dat wil zeggen praktische) invloed en de bedenkingen van Mauthner en zijn eigen weerlegging van de bedenkingen van Mauthner, evenzovele noodzakelijke momenten zijn in de wereldgeschiedenis, die zelf het werk is van atomaire trillingen. Hij had met recht nog eens kunnen herhalen wat hij al had geschreven: ‘Al is de leer van de cirkelvormige herhaling maar waarschijnlijk of mogelijk; ook het beeld van een simpele mogelijkheid kan ons schokken en veranderen! Wat een invloed heeft de dreiging van een eeuwige verdoemenis niet gehad!’ En verderop: ‘Vanaf het ogenblik dat deze gedachte zich aandient, veranderen alle kleuren en een nieuwe geschiedenis begint.’

III

Soms zet het gevoel ‘dat ogenblik al eens eerder te hebben meegemaakt’ ons aan het denken. De aanhangers van de leer van de eeuwige terugkeer bezweren ons dat het ook zo is en proberen in dergelijke onthutsende

gewaarwordingen een bekrachtiging van hun geloof te vinden. Ze vergeten dat de herinnering zelf iets nieuws betekent, wat de stelling ontzenuwt, en dat de tijd die herinnering verder zou vervolmaken – tot die verre cyclus waarin het individu zijn lot al voorziet, en verkiest anders te handelen… Nietsche heeft het, overigens, nooit over een mnemotechnische bevestiging van de Terugkeer gehad.2.

Hij heeft – en ook dat verdient aandacht – evenmin gesproken over de oneindigheid van de atomen. Nietzsche ontkent de atomen; de atomistiek is in zijn ogen niets anders dan een wereldmodel, dat exclusief is gemaakt voor de ogen en voor het aritmetisch verstand… Om zijn stelling te funderen, beriep hij zich op een beperkte Allkraft, die zich weliswaar in de oneindige tijd ontplooit, maar zich niet leent tot een onbeperkt aantal variaties. De manier waarop hij te werk ging, was niet gespeend van sluwheid: eerst neemt hij ons in tegen de idee van een oneindige kracht – ‘laten we oppassen voor zulke orgieën van het denken!’ – en vervolgens geeft hij genereus toe dat de tijd oneindig is. Eveneens behaagt het hem zijn toevlucht te nemen tot de Vorige Eeuwigheid. Bij voorbeeld: een evenwicht in de kosmische kracht is niet mogelijk, want als dat bestond, was het al wel bereikt in de Vorige Eeuwigheid. Of ook: de wereldgeschiedenis heeft een oneindig aantal malen plaatsgehad – in de Vorige Eeuwigheid. De motivering lijkt juist, maar we moeten herhalen dat die Vorige Eeuwigheid (of aeternitas aparte ante, zoals de theologen zeggen) niets anders is dan ons elementair onvermogen om de tijd een begin toe te denken. Aan dat zelfde onvermogen lijden wij met betrekking tot de ruimte, zodat een beroep op een Vorige Eeuwigheid even weinig bewijst als een beroep op een Oneindigheid ter Rechterhand. Ik zal het anders zeggen: als de tijd voor ons gevoel oneindig is, is de ruimte het ook. Met de werkelijk verstreken tijd heeft die Vorige Eeuwigheid niets te maken; zodra we teruggaan naar de eerste seconde, zullen we zien dat die een seconde vereist die er aan voorafging, en die opnieuw één, tot in het oneindige. Om die regressus in infinitum te stelpen, besluit Augustinus dat de eerste seconde van de tijd samenvalt met de eerste seconde van de Schepping – non in tempore sed cum tempore incepit creatio.

Nietzsche beroept zich op de energie; de tweede wet van de thermody-

namica zegt dat bepaalde energieprocessen onomkeerbaar zijn. Warmte en licht zijn niets anders dan vormen van energie. Men hoeft maar licht te laten vallen op een zwart oppervlak en licht verandert in warmte. Die warmte zal evenwel niet terugkeren tot de vorm van licht. Die ogenschijnlijk onschuldige of banale constatering doet het cirkelvormige doolhof van de Eeuwige Terugkeer te niet.

De eerste wet van de thermodynamica zegt dat de energie van het universum constant is; de tweede, dat die energie neigt tot indifferentie, tot wanorde, ook al blijft de totale hoeveelheid hetzelfde. Die geleidelijke desintegratie van de krachten die het universum vormen, heet entropie. Als eenmaal het maximum aan entropie is bereikt, als eenmaal de verschillende temperaturen genivelleerd zijn, als eenmaal iedere werking van een lichaam op een ander lichaam is uitgesloten (of gecompenseerd), zal de wereld een toevallige samenscholing van atomen zijn. In het diepe sterrencentrum heeft zich dat onvoorstelbare, dodelijke evenwicht al voltrokken. Door onafgebroken uitwisseling zal het hele universum die staat bereiken, en zal het warm en dood zijn.

Licht gaat geleidelijk in warmte op; de wereld wordt, met de minuut, minder zichtbaar. En ook minder zwaar. Ooit zal zij slechts warmte zijn: evenwichtige, bewegingloze, gelijkmatige warmte. Dan zal zij dood zijn.

 

Een laatste onzekerheid, deze keer van metafysische aard. Stel dat ik Zarathustra’s stelling aanvaard, dan blijft het toch onbegrijpelijk voor me dat twee identieke processen ten slotte niet in elkaar zouden opgaan. Is hun pure opeenvolging, al wordt zij door niemand vastgesteld, voldoende? Als toch niet een speciale aartsengel met de boekhouding is belast, wat betekent dan het feit dat wij cyclus 13514 doorlopen, en niet de eerste cyclus van de reeks of nummer 322 met de exponent 2000? Voor de praktijk niets – wat de denker niet deert. Voor het verstand niets – en dat is erger.

 

Salto Oriental, 1934

Van de boeken die ik voor bovenstaande notities heb geraadpleegd, moet ik de volgende noemen:

Die Unschuld des Werdens, von Friedrich Nietzsche. Leipzig, 1931.

Also sprach Zarathustra, von Friedrich Nietzsche. Leipzig, 1892.

Introduction to Mathematical Philosophy, by Bertrand Russell. London, 1919.

The ABC of Atoms, by Bertrand Russell. London, 1927.

The Nature of the Physical World, by A.S. Eddington. London, 1928.

Die Philosophie der Griechen, von Dr. Paul Deussen. Leipzig, 1919.

Wörterbuch der Philosophie, von Fritz Mauthner. Leipzig, 1923.

La ciudad de Dios, por San Agustín. Versión de Díaz de Beyral. Madrid, 1922.